Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad

Die Begriffe Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad beschreiben physikalische Größen und sind nicht mit gleichlautenden Begriffen der Umgangssprache zu verwechseln. Nachfolgend werden Sie erfahren, was sich hinter diesen physikalischen Größen verbirgt.

Mechanische Arbeit

Um einen Körper mit der Masse m (umgangssprachlich auch als Gewicht bezeichnet) um einen Weg s zu bewegen, muss eine Kraft F (Force) aufgebracht werden. Es wird sofort klar, dass die zu leistende Arbeit umso größer ist, je größer die zu bewegende Masse und/oder der zurückzulegende Weg sind. Für die physikalische Arbeit wird das Formelzeichen W verwendet, das vom englischen Work abgeleitet ist. Diese Art der Arbeit nennt man mechanische Arbeit. Aus dieser Erklärung lässt sich leicht folgern, dass die mechanische Arbeit W proportional zur aufzuwendenden Kraft und zum zurückzulegenden Weg ist. Als Formel lässt sich dies folgendermaßen darstellen:

Mechanische Arbeit

Die gezeigte Formel wird bei horizontaler Bewegung bzw. beim Verschieben eines Körpers auf einer schiefen Ebene angewendet.

Wenn Sie eine Last in vertikaler Richtung bewegen, so spricht man von Hubarbeit. In diesem Fall wirkt die Gewichtskraft bzw. Schwerkraft eines Körpers, die sich nach der Formel

Gewichtskraft bzw. Schwerkraft

berechnen lässt also in die Höhe. Ersetzt man den Weg s aus Formel 18 durch die Höhe h (die ja ebenfalls eine Wegstrecke beschreibt), so ergibt sich Formel 19b.

Hubarbeit

Setzt man in Formel 19a in 19b ein, so ergibt sich die sehr ähnliche Formel 19c:

Endgültige Formel der Hubarbeit

Elektrische Arbeit

In der Elektrotechnik gibt es ebenfalls den Begriff der Arbeit, allerdings wird er hier als elektrische Arbeit bezeichnet. Hier wird der Körper durch die elektrische Ladung Q dargestellt, die wiederum das Produkt aus elektrischem Strom und Zeit ist und daher in As (Amperesekunden) gemessen wird. Die treibende Kraft in der Elektrotechnik ist die elektrische Spannung U. Entsprechend den bisher gezeigten Formeln lässt sich die elektrische Arbeit demnach folgendermaßen berechnen:

Elektrische Arbeit

Einheit der Arbeit

Um mechanische von elektrischer Arbeit unterscheiden zu können, wurden unterschiedliche Einheiten eingeführt, mit denen sie bezeichnet wird.

Einheit der mechanischen Arbeit

Die Kraft wird zu Ehren des genialen britischen Physikers Sir Isaac Newton in Newton angegeben. Das internationale Einheitensystem (SI-Einheiten) sieht hierfür abkürzend den Großbuchstaben N vor. Eine Distanz wird nach dem SI-System in Metern (m) gemessen. Die Einheit der mechanischen Arbeit ist gemäß Formel 18 dann Nm (Newtonmeter).

Seit einigen Jahrzehnten wird statt der zusammengesetzten Einheit Nm die Einheit Joule (J) verwendet. Hierbei gilt:

1 J = 1 Nm.

Einheit der elektrischen Arbeit

In Formel 20 sehen Sie, dass die elektrische Arbeit das Produkt aus Spannung, Strom und Zeit ist. Das Produkt aus Spannung und Strom wird in Watt (SI-Einheit W) angegeben, für die Zeit wird die SI-Einheit Sekunden (s) verwendet. Die elektrische Arbeit wird daher in Wattsekunden (Ws) angegeben.

Ihr Energieversorgungsunternehmen (EVU) berechnet Ihren Stromverbrauch also grundsätzlich in Ws. Allerdings würde selbst ein Einpersonenhaushalt hier mit gigantisch großen Zahlen konfrontiert. Aus diesem Grunde, und um die Abrechnung übersichtlicher zu gestalten, wird die elektrische Leistung in Kilowatt (kW) angegeben, und die Zeit wird in Stunden (h) gemessen. Daher sehen Sie auf Ihrer Stromabrechnung immer die Angabe des Verbrauchs in Kilowattstunden (kWh).

Elektrische Leistung

Wenn Ihnen bekannt ist, dass die Leistung im physikalischen Sinn in Watt (W) gemessen wird, können Sie sich bereits selbst erklären, wie die elektrische Leistung definiert ist: Im vorangehenden Abschnitt haben Sie gelesen, dass die elektrische Arbeit in Joule gemessen wird. Für die Berechnung der elektrischen Leistung (das Formelzeichen ist P für Power) ist es aber sinnvoller, sie aus der veralteten Einheit der elektrischen Arbeit (Ws) zu verwenden. Sie erkennen, dass die elektrische Arbeit in Wattsekunden, also dem Produkt aus Leistung und Zeit, errechnet wird. Wenn die elektrische Arbeit gemäß Formel 20 in Ws gemessen wird, muss das Produkt aus Spannung U und Strom I die elektrische Leistung sein. Es ergibt sich demnach Formel 21:

Elektrische Leistung, Herleitung

Setzen Sie in Formel 21 nun Formel 5 aus dem Abschnitt Ohmsches Gesetz ein, so ergibt sich für die Berechnung der elektrischen Leistung Formel 22.

Elektrische Leistung

Wirkungsgrad

In der Physik gilt allgemein, dass Energie, die für eine beliebige Funktionalität aufgewendet wird, niemals zu 100 % genutzt wird.

Der Energieerhaltungssatz der Physik besagt aber, dass die Summe aller Energien in einem abgeschlossenen System konstant ist. Unter einem abgeschlossenen System versteht man, dass keine Wechselwirkung mit der Umgebung erfolgt.

Es stellt sich nun die Frage, warum zugeführte Energie nicht vollständig genutzt werden kann. Der Grund hierfür ist, dass immer Verluste auftreten, die z.B. in Form von Wärme an die Umgebung abgegeben werden. Das heißt im Umkehrschluss, dass die Gesamtenergie sich aus der nutzbaren Energie und einem weiteren Anteil zusammensetzt. Mit anderen Worten bedeutet dies, dass die nutzbare Energie immer kleiner sein muss als die zugeführte Energie. Das Verhältnis von nutzbarer Energie zu zugeführter Energie bezeichnet man als Wirkungsgrad. Der Wirkungsgrad wird mit dem griechischen Kleinbuchstaben Eta η bezeichnet. Die Formel zur Berechnung des Wirkungsgrades lautet

Wirkungsgrad

Der Wirkungsgrad ist demnach immer kleiner als 1.

Der Energieerhaltungssatz gilt natürlich aufgrund des physikalischen Zusammenhangs von Energie, Arbeit, Leistung und Kraft auch für die abgeleiteten Größen!