Leitfähigkeit und Temperatureinfluss
Leitfähigkeit
Im Beitrag Ohmsches Gesetz wurde betont, dass die Temperatur konstant ist. Die Eigenschaften chemischer Elemente verändern sich nämlich in Abhängigkeit von der Temperatur. Dies gilt natürlich auch für elektrische Widerstände!
Für die Ermittlung des Widerstands eines beliebigen Materials sind zwei Größen maßgeblich:
- die spezifische Leitfähigkeit des Materials (Formelzeichen Gamma γ)
- und der spezifische Widerstand (Formelzeichen Rho ρ).
Es leuchtet schnell ein,
- dass der Widerstandswert mit der Länge des Leiters wächst. Dies gilt natürlich auch umgekehrt.
Nicht unmittelbar ersichtlich ist aber,
- dass der Widerstandswert kleiner wird, je größer der Querschnitt A des Leiters ist. Dem ersten Punkt entsprechend gilt hier natürlich ebenfalls: Der Widerstandswert wird größer, wenn der Querschnitt A des Leiters kleiner wird.
Der zweite Punkt ist aber ebenfalls logisch: Wenn man sich aber analog eine Wasserleitung vorstellt, so wird schnell klar, dass ein Rohr mit einem großen Durchmesser bei gleichem Druck mehr Wasser transportieren kann als eines mit einem kleineren Durchmesser. Es verhält sich demnach so, dass der Widerstand eines Leiters proportional zu seiner Länge ist und umgekehrt proportional zu seinem Querschnitt. Formel 8 verdeutlicht das Ergebnis dieser Überlegung. Wenn l die Länge des Leiters und A sein Querschnitt sind, gilt:
Nun kommt der spezifische Widerstand ins Spiel, denn dieser stellt nichts weiter dar, als den Proportionalitätsfaktor, der in Formel 8 eingesetzt wird:
Die spezifische Leitfähigkeit γ und der spezifische Widerstand ρ hängen unmittelbar zusammen, denn es gilt
Beide Werte sind abhängig vom verwendeten Material und können Formelsammlungen der Physik entnommen werden. Die folgende Abbildung zeigt einen Auszug aus einer solchen Tabelle:
Sind das Material, die Länge und der Querschnitt eines Materials bekannt, so kann unter Einsatz der gezeigten Tabelle der Widerstand des Leiters leicht berechnet werden.
Temperatureinfluss
Es wurde bereits gesagt, dass sich der Widerstand der meisten Materialien mit der Temperatur verändert. Hierfür sind ebenfalls Materialeigenschaften verantwortlich, die bereits in die Tabelle aufgenommen wurden: die Temperaturkoeffizienten α und β. In den meisten Fällen reicht es aus, nur α zu berücksichtigen: Erst bei großen Temperaturunterschieden ist es ratsam, zusätzlich den Temperaturkoeffizienten β ebenfalls zu berücksichtigen. In der oben gezeigten Tabelle fällt auf, dass die ersten vier Materialien einen positiven α-Wert haben. Nur das letztgenannte Material Konstantan hat einen negativen Temperaturkoeffizienten. Dies wirkt sich folgendermaßen aus:
- Bei den vier erstgenannten Materialien erhöht sich der Widerstand mit zunehmender Temperatur.
- Bei Konstantan nimmt der Widerstandswert mit zunehmender Temperatur hingegen ab.
Es ist zu beachten, dass die Temperaturkoeffizienten ebenfalls temperaturabhängig sind. Die hier angegebenen Werte sind gültig für eine Umgebungstemperatur von 20°C.
Mit Formel 11 können Sie den Widerstand eines Materials berechnen, wenn die Temperaturdifferenzen gering sind. Formel 12 sollte verwendet werden, wenn das Material großen Temperaturschwankungen ausgesetzt sind.
Anmerkung zu den Formeln 11 und 12
In den angegebenen Formeln werden teilweise konkrete Temperaturen (hier: 20°C) angezeigt. Dies ist nicht ganz korrekt: Beachten Sie bitte die folgenden Hinweise für einen korrekten Einsatz der Formeln:
- Üblicherweise schreibt man den griechischen Kleinbuchstaben Theta als Index.
- Die Größen mit Theta im Index stellen die Werte für die Zieltemperatur dar.
- Die Angabe R20 bzw. 20°C ist nicht zu 100% korrekt: Genauer müsste hier die tatsächliche Raumtemperatur angegeben werden.